Utilizando uma substituição adequada, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando substituição para simplificar a integral. Vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para dentro do cosseno: temos
. Isso parece complicado, mas se pensarmos em substituição, podemos simplificar. Vamos chamar essa expressão de
.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Derivando
:
Portanto,
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação acima, podemos resolver para
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Então, continuando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para termos em função de
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
(h)
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
Encontre a Transformada de Fourier Inversa:
Utilizando o método das frações parciais, calcule
.