Determine se as seguintes séries convergem ou divergem:
Passo 1
Vamos analisar a série
para ver se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta útil para séries com termos envolvendo potências e exponenciais.
Passo 2
No Teste da Razão, calculamos o limite da razão entre o termo seguinte da série (
) e o termo atual (
). A fórmula é:
Se
, a série converge; se
, ela diverge; e se
, o teste não dá uma resposta definitiva.
Primeiro, identifiquemos os termos da nossa série:
Agora, vamos calcular
:
Simplificando, temos:
Quando
tende ao infinito,
tende a 1. Portanto:
Sabemos que
, então
, que é menor que 1.
Resposta
Como
, a série
converge.