Verdadeiro ou Falso? Justifique. Se é uma função polinomial real não-constante, então o domínio de não é o conjunto de todos os números reais.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função polinomial real que não é constante, e queremos saber se o domínio da função inclui todos os números reais. Vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como polinômios se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que você pode colocar na função sem problemas, ou seja, sem que a função “quebre”.

Passo 3

Agora, vamos olhar para . Para essa função funcionar, o denominador não pode ser zero, porque a divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 4

Como é um polinômio real não-constante, ele tem pelo menos uma raiz real. Isso significa que existe pelo menos um valor de para o qual .

Passo 5

Por causa disso, em pelo menos um ponto, vai tentar dividir por zero, o que não é possível. Então, esse valor de não pode estar no domínio de .

Passo 6

Se existe um valor de que não est�� no domínio de , isso significa que o domínio não é o conjunto de todos os números reais.

Resposta

Verdadeiro. Como toda função polinomial real não-constante tem pelo menos uma raiz real, o denominador se anula em algum ponto, fazendo com que o domínio de não inclua todos os números reais.

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