Quando reescrevemos o sistema acima na forma vetorial
, quais são as definições de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de equações que foi reescrito na forma vetorial
. A pergunta quer que a gente defina três coisas:
,
e
. Para resolver isso, precisamos entender um pouco de sistemas dinâmicos e cálculo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre
. Esse símbolo representa o vetor posição de um sistema em função do tempo. Imagine que você está acompanhando a trajetória de um objeto;
te dá a posição desse objeto em qualquer instante
.
Passo 3
Agora,
é a derivada de
em relação ao tempo. Essa derivada nos dá a velocidade vetorial do sistema. Em outras palavras, ela indica quão rápido e em que direção o objeto está se movendo naquele instante.
Passo 4
Por último,
é uma função vetorial que depende da posição
. Essa função representa as forças que atuam no sistema em cada ponto do espaço. Pode incluir coisas como gravidade, forças de atrito, ou qualquer outra força que esteja influenciando o movimento do objeto.
Resposta
-
é o vetor posição do sistema em função do tempo. -
é a velocidade vetorial do sistema, ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo. -
é a função vetorial que representa as forças atuantes no sistema em cada posição .