Quando reescrevemos o sistema acima na forma vetorial d/dt r = f(r), quais são as definições de r(t), d/dt r e f(r) ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de equações que foi reescrito na forma vetorial . A pergunta quer que a gente defina três coisas: , e . Para resolver isso, precisamos entender um pouco de sistemas dinâmicos e cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre . Esse símbolo representa o vetor posição de um sistema em função do tempo. Imagine que você está acompanhando a trajetória de um objeto; te dá a posição desse objeto em qualquer instante .

Passo 3

Agora, é a derivada de em relação ao tempo. Essa derivada nos dá a velocidade vetorial do sistema. Em outras palavras, ela indica quão rápido e em que direção o objeto está se movendo naquele instante.

Passo 4

Por último, é uma função vetorial que depende da posição . Essa função representa as forças que atuam no sistema em cada ponto do espaço. Pode incluir coisas como gravidade, forças de atrito, ou qualquer outra força que esteja influenciando o movimento do objeto.

Resposta

  • é o vetor posição do sistema em função do tempo.
  • é a velocidade vetorial do sistema, ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo.
  • é a função vetorial que representa as forças atuantes no sistema em cada posição .

Exercícios relacionados