Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Passo 1
Vamos analisar a série
. Essa é uma série geométrica, que é um tipo de série onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior por uma razão fixa. Para resolver, precisamos identificar a razão da série e verificar se ela é menor que 1 em valor absoluto para saber se a série converge. Se convergir, usamos a fórmula da soma da série geométrica.
Passo 2
Primeiro, identificamos a razão da série. Podemos reescrever
como
. Assim, a nossa razão
é
.
Passo 3
Agora, verificamos se a série converge. Uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão
for menor que 1. Sabemos que
é aproximadamente 0,135, que é menor que 1. Portanto, a série converge.
Passo 4
Como a série converge, vamos calcular a soma. A fórmula para a soma de uma série geométrica que começa em
é:
Substituindo
por
:
Resposta
A série
é convergente e a soma é
.
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Apresente uma parametrização diferenciável para a curva
em
, interseção das superfícies dadas por:
e
Esboce o gráfico de
. A função
é contínua?
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Calcule
, onde
e
é a semicircunferência
, com
.