Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa série infinita juntos! O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Estamos lidando com séries infinitas e vamos precisar usar o Teste da Divergência para descobrir o comportamento dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Vamos colocar as frações com denominadores comuns para facilitar a simplificação.
Passo 3
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite do termo geral quando
tende ao infinito:
Passo 5
Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. Como nesse caso o limite foi
, que não é zero, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série é divergente.
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divide
em
Verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique sua resposta. d) ( ) Seja
um corpo e
. Se
e
são irredutíveis em
Achar o valor de
para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita