Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa série infinita juntos! O enunciado pede para determinar se a série converge ou diverge. Estamos lidando com séries infinitas e vamos precisar usar o Teste da Divergência para descobrir o comportamento dessa série.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Vamos colocar as frações com denominadores comuns para facilitar a simplificação.

Passo 3

Fazendo as contas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite do termo geral quando tende ao infinito:

Passo 5

Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. Como nesse caso o limite foi , que não é zero, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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