Use algum critério para discutir a redutibilidade ou irredutibilidade: c) Mostre que
divide
em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois polinômios:
Queremos mostrar que
divide
no conjunto dos polinômios com coeficientes reais, ou seja, em
. Para isso, vamos usar o Teorema do Resto, que nos ajuda a verificar se um polinômio divide outro sem deixar resto.
Passo 2
O Teorema do Resto diz que se dividirmos
por
, o resto será igual a
onde
é uma raiz de
. Então, para
, encontramos as raízes resolvendo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
para verificar se ambos resultam em zero. Se sim, isso significa que
e
são raízes de
, e portanto,
divide
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Resposta
Como
e
, isso confirma que
divide
em
.
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(a) Encontre as aproximações
para
.
(b) Mostre que, se , então
.
(b) Mostre que, se
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
a) Determine todos os polinômios de grau-2 que sejam irredutíveis sobre
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.