Use algum critério para discutir a redutibilidade ou irredutibilidade: c) Mostre que divide em

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois polinômios:
Queremos mostrar que divide no conjunto dos polinômios com coeficientes reais, ou seja, em . Para isso, vamos usar o Teorema do Resto, que nos ajuda a verificar se um polinômio divide outro sem deixar resto.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que se dividirmos por , o resto será igual a onde é uma raiz de . Então, para , encontramos as raízes resolvendo :

Passo 3

Agora, vamos calcular e para verificar se ambos resultam em zero. Se sim, isso significa que e são raízes de , e portanto, divide .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :

Resposta

Como e , isso confirma que divide em .

Exercícios relacionados

(a) Encontre as aproximações para .
(b) Mostre que, se , então .
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
a) Determine todos os polinômios de grau-2 que sejam irredutíveis sobre
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.