Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, também precisamos calcular a soma dessa série. Vamos usar conhecimentos de séries geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de série estamos lidando. A série dada é uma série geométrica, que tem a forma geral:
onde é a razão da série. No nosso caso, a razão é .
Passo 3
Para saber se uma série geométrica converge ou diverge, observamos o valor absoluto da razão :
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Vamos calcular o valor de :
Passo 4
Agora, verificamos o valor absoluto da razão:
Como , isso nos indica que .
Passo 5
De acordo com o critério das séries geométricas, como , a série diverge. Portanto, não há uma soma finita para essa série.