1. lim (x, y) (2,2)(x^2 y^3-4 y^2)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em funções de várias variáveis, uma parte fundamental do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como substituir os valores das variáveis diretamente na função quando ela é contínua no ponto considerado.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função de várias variáveis é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, se , então a função é contínua em .

Passo 3

Como queremos o limite quando f(2, 2) = (2)^2 cdot (2)^3 - 4 cdot (2)^2 , vamos calcular (2)^2 = 4 :
(2)^3 = 8
Calculando passo a passo:
4 cdot 8 = 32
4 cdot (2)^2 = 4 cdot 4 = 16
32 - 16 = 16
Agora, subtraindo:

Resposta

lim (x, y) (2,2)(x^2 y^3-4 y^2) = 16

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