Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em funções de várias variáveis, uma parte fundamental do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como substituir os valores das variáveis diretamente na função quando ela é contínua no ponto considerado.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função de várias variáveis é contínua em um ponto se o limite da função quando se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, se , então a função é contínua em .

Passo 3

Como queremos o limite quando , vamos calcular :
Calculando passo a passo:
Agora, subtraindo:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Plote as seguintes retas:
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à restrição dada:
.
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.