Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em funções de várias variáveis, uma parte fundamental do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como substituir os valores das variáveis diretamente na função quando ela é contínua no ponto considerado.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a função
é contínua no ponto
. Uma função de várias variáveis é contínua em um ponto se o limite da função quando
se aproxima desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Ou seja, se
, então a função é contínua em
.
Passo 3
Como queremos o limite quando
, vamos calcular
:
Calculando passo a passo:
Agora, subtraindo:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Plote as seguintes retas:
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à restrição dada:
.