Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
g) ;

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para determinar se a série é convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta poderosa em séries infinitas para verificar a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série observando o limite do quociente entre termos consecutivos. A regra é:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos identificar o termo geral da série, que é:
Precisamos calcular :

Passo 4

Agora, aplicamos o Teste da Razão:
Vamos simplificar essa expressão:
Simplificando mais:
Sabemos que:
Portanto,
Então,

Resposta

Como , pela Teste da Razão, a série converge.

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
е) ;
Ache o comprimento de arco da parábola do ponto ao ponto onde .
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
h) ;