Determine quais das seguintes ternas são vetores em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o vetor
pertence ao conjunto
. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre conjuntos de vetores que satisfazem certas condições. Para resolver, vamos verificar se as componentes do vetor
somam zero, conforme a definição de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que
representa. É um conjunto de vetores em
onde a soma das três componentes é igual a zero. Ou seja, para qualquer vetor
em
, temos:
Então, para verificar se
está em
, precisamos somar suas componentes e ver se o resultado é zero.
Passo 3
Agora, vamos somar as componentes do vetor
:
Vamos fazer essa soma passo a passo.
Passo 4
Primeiro, somamos
e
:
Então, agora temos:
Portanto, a soma das componentes de
é
.
Passo 5
Finalmente, comparamos o resultado da soma com a condição de
:
Como a soma não é igual a zero, isso significa que o vetor
não satisfaz a condição para estar em
.
Resposta
O vetor
não pertence a
.
Exercícios relacionados
Mostre que os seguintes conjuntos formam espaços vetoriais reais sob as operações usuais.
Dado um espaço vetorial real
, suponha que os vetores
são
. Determine se os vetores
são
. ou
.
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
Dados os vetores
, determine ecalares
não todos nulos tais que
.
,
(Obs. Os escalares e
podem não existir.)
(Obs. Os escalares