Determine quais das seguintes ternas são vetores em U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0.
z=(-raiz35, raiz35, raiz35)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o vetor pertence ao conjunto . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre conjuntos de vetores que satisfazem certas condições. Para resolver, vamos verificar se as componentes do vetor somam zero, conforme a definição de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que x1 + x2 + x3 = 0 representa. É um conjunto de vetores em onde a soma das três componentes é igual a zero. Ou seja, para qualquer vetor em , temos:
Então, para verificar se está em , precisamos somar suas componentes e ver se o resultado é zero.

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes do vetor z1 + z2 + z3 = (-raiz35) + raiz35 + raiz35 :
Vamos fazer essa soma passo a passo.

Passo 4

Primeiro, somamos -raiz35 + raiz35 = 0 e 0 + raiz35 = raiz35 :
Então, agora temos:
Portanto, a soma das componentes de é .

Passo 5

Finalmente, comparamos o resultado da soma com a condição de raiz35 neq 0 :
Como a soma não é igual a zero, isso significa que o vetor não satisfaz a condição para estar em .

Resposta

O vetor não pertence a .

Exercícios relacionados

Mostre que os seguintes conjuntos formam espaços vetoriais reais sob as operações usuais.
W=x in R^3 mid 3 x1-5 x2+2 x3=0
Dado um espaço vetorial real V, suponha que os vetores x, y, z in V são ell i. Determine se os vetores u=x+y, v=y+z e w=z+x são ell d. ou ell i.
Dados os conjuntos V=x in R^3 mid x1=x2=x3 e U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
v=(0,5,-3)
Dados os vetores x, y, z in R^3, determine ecalares a, b, c in R não todos nulos tais que a x+b y+c z=0.
x=(2,3,-1), y=(1,-4,2),
z=(-3,1,-2)
(Obs. Os escalares a, b e c podem não existir.)