Determine quais das seguintes ternas são vetores em U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0.
z=(-raiz35, raiz35, raiz35)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o vetor pertence ao conjunto . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre conjuntos de vetores que satisfazem certas condições. Para resolver, vamos verificar se as componentes do vetor somam zero, conforme a definição de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que x1 + x2 + x3 = 0 representa. É um conjunto de vetores em onde a soma das três componentes é igual a zero. Ou seja, para qualquer vetor em , temos:
Então, para verificar se está em , precisamos somar suas componentes e ver se o resultado é zero.

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes do vetor z1 + z2 + z3 = (-raiz35) + raiz35 + raiz35 :
Vamos fazer essa soma passo a passo.

Passo 4

Primeiro, somamos -raiz35 + raiz35 = 0 e 0 + raiz35 = raiz35 :
Então, agora temos:
Portanto, a soma das componentes de é .

Passo 5

Finalmente, comparamos o resultado da soma com a condição de raiz35 neq 0 :
Como a soma não é igual a zero, isso significa que o vetor não satisfaz a condição para estar em .

Resposta

O vetor não pertence a .

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