Determine quais das seguintes ternas são vetores em U=x in R^3 mid x1+x2+x3=0.
x=(3,-2,-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a terna é um vetor que pertence ao conjunto , que é definido por todos os vetores em onde a soma das suas componentes é igual a zero ( ). Para isso, vamos precisar somar as componentes do vetor e ver se dá zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor . Temos:

Passo 3

Agora, vamos somar essas componentes:
x1 + x2 + x3 = 3 + (-2) + (-1)

Passo 4

Fazendo as contas:
3 + (-2) = 1 1 + (-1) = 0
Então, .

Resposta

Como a soma das componentes de é igual a zero, a terna pertence ao conjunto .

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y=(13, 25, 14)
Determine quais dos seguintes ternas são vetores em W=x in R^3 mid 3 x1-5 x2+4 x3=0.
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x=(2,3,-1), y=(1,-4,2),
z=(-3,1,-2), w=(5,-1,2)
(Obs. Os escalares a, b e c podem não existir.)