Determine se os seguintes vetores do R^3 são lineramente dependentes ou não: (2,-3,7),(0,0,0) e (3,-1,-4)

Passo 1

Vamos ver o que o enunciado pede: Temos três vetores no espaço R^3, que são (2,-3,7), (0,0,0) e (3,-1,-4). A gente precisa descobrir se esses vetores são linearmente dependentes ou independentes. Pra isso, vamos lembrar que um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um deles pode ser escrito como uma combinação dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no vetor (0,0,0). Esse é o vetor zero, e uma coisa importante sobre ele é que ele sempre causa dependência linear. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como 0 vezes qualquer vetor, ou seja, ele não traz nada de novo para o conjunto.

Passo 3

Como já identificamos que temos o vetor zero no nosso conjunto, não precisa nem fazer mais contas. A presença do vetor (0,0,0) garante que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes.

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