Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e

Passo 1

Vamos ver o que o enunciado pede: Temos três vetores no espaço , que são , e . A gente precisa descobrir se esses vetores são linearmente dependentes ou independentes. Pra isso, vamos lembrar que um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um deles pode ser escrito como uma combinação dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no vetor . Esse é o vetor zero, e uma coisa importante sobre ele é que ele sempre causa dependência linear. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como vezes qualquer vetor, ou seja, ele não traz nada de novo para o conjunto.

Passo 3

Como já identificamos que temos o vetor zero no nosso conjunto, não precisa nem fazer mais contas. A presença do vetor garante que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes.

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Seja onde . Verifique que é um espaço vetorial sobre com elemento neutro da soma sendo o vetor . Mostre que é um produto interno para .
Encontre sabendo que
Se e , encontre a base
Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e