Determine se os seguintes vetores do
são lineramente dependentes ou não:
e
Passo 1
Vamos ver o que o enunciado pede: Temos três vetores no espaço
, que são
,
e
. A gente precisa descobrir se esses vetores são linearmente dependentes ou independentes. Pra isso, vamos lembrar que um conjunto de vetores é linearmente dependente se pelo menos um deles pode ser escrito como uma combinação dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no vetor
. Esse é o vetor zero, e uma coisa importante sobre ele é que ele sempre causa dependência linear. Isso porque o vetor zero pode ser escrito como
vezes qualquer vetor, ou seja, ele não traz nada de novo para o conjunto.
Passo 3
Como já identificamos que temos o vetor zero no nosso conjunto, não precisa nem fazer mais contas. A presença do vetor
garante que os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes.