Se
e
, encontre a base
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma matriz de transição de base representada por
e uma base
. Nosso objetivo é encontrar a base
.
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com mudança de base em espaços vetoriais, especificamente em
. Precisaremos entender como as bases são representadas e como a matriz de transição relaciona duas bases diferentes.
Passo 2
Vamos relembrar que a matriz de transição
nos mostra como os vetores da base
são expressos na base
. Ou seja, cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base
em termos da base
.
Passo 3
Vamos denotar os vetores da base
como
. Então, podemos escrever:
Onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A base
é dada por
.
Exercícios relacionados
Determine se os seguintes vetores do
são lineramente dependentes ou não:
e
Seja
onde
. Verifique que
é um espaço vetorial sobre
com elemento neutro da soma
sendo o vetor
. Mostre que
é um produto interno para
.
Determine se os seguintes vetores do
são lineramente dependentes ou não:
e
Sejam
e
matrizes semelhantes. Prove que: Se
e
sâo inversiveis, entāo
e
são semelhantes.