Se e , encontre a base

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma matriz de transição de base representada por e uma base . Nosso objetivo é encontrar a base .
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com mudança de base em espaços vetoriais, especificamente em . Precisaremos entender como as bases são representadas e como a matriz de transição relaciona duas bases diferentes.

Passo 2

Vamos relembrar que a matriz de transição nos mostra como os vetores da base são expressos na base . Ou seja, cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base em termos da base .

Passo 3

Vamos denotar os vetores da base como . Então, podemos escrever:
Onde e .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Resposta

A base é dada por .

Exercícios relacionados

Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e
Seja onde . Verifique que é um espaço vetorial sobre com elemento neutro da soma sendo o vetor . Mostre que é um produto interno para .
Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e
Sejam e matrizes semelhantes. Prove que: Se e sâo inversiveis, entāo e são semelhantes.