Se [IR^2^alpha]beta^alpha=[rr-1 & 2 4 & -11] e beta=(3,5),(1,2), encontre a base alpha

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma matriz de transição de base representada por [IR^2^alpha]beta^alpha = -1 & 2 4 & -11 e uma base beta = (3,5), (1,2). Nosso objetivo é encontrar a base alpha.
Conteúdo da matéria: Estamos trabalhando com mudança de base em espaços vetoriais, especificamente em R^2. Precisaremos entender como as bases são representadas e como a matriz de transição relaciona duas bases diferentes.

Passo 2

Vamos relembrar que a matriz de transição [IR^2^alpha]beta^alpha nos mostra como os vetores da base alpha são expressos na base beta. Ou seja, cada coluna dessa matriz representa as coordenadas de um vetor da base alpha em termos da base beta.

Passo 3

Vamos denotar os vetores da base alpha como alpha = v1, v2. Então, podemos escrever:
v1 = -1 cdot beta1 + 2 cdot beta2 v2 = 4 cdot beta1 - 11 cdot beta2
Onde beta1 = (3,5) e beta2 = (1,2).

Passo 4

Vamos calcular v1:
v1 = -1 cdot (3,5) + 2 cdot (1,2) = (-3, -5) + (2, 4) = (-3 + 2, -5 + 4) = (-1, -1)

Passo 5

Agora, vamos calcular v2:
v2 = 4 cdot (3,5) - 11 cdot (1,2) = (12, 20) - (11, 22) = (12 - 11, 20 - 22) = (1, -2)

Resposta

A base alpha é dada por alpha = ,(-1, -1), (1, -2),.

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