Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear que pede para determinar se quatro vetores no espaço tridimensional, ou seja, no , são linearmente dependentes ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente dependentes e utilizar conceitos básicos de espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é **dependência linear**. Um conjunto de vetores é dito ser linearmente dependente se pelo menos um dos vetores puder ser escrito como uma combinação linear dos outros. Isso significa que existe uma relação onde alguns vetores são "redundantes" em termos de informação que adicionam ao conjunto.
Passo 3
No nosso caso, temos quatro vetores no . Um ponto importante na Álgebra Linear é que no espaço , o máximo de vetores que podem ser linearmente independentes é . Isso acontece porque não há "espaço" suficiente para acomodar mais vetores sem que algum deles seja uma combinação dos demais.
Passo 4
Aplicando esse conceito ao nosso exercício, como estamos trabalhando no e temos quatro vetores, automaticamente sabemos que esses vetores são **linearmente dependentes**. Não importa quais sejam os valores específicos dos vetores, se o número de vetores excede a dimensão do espaço, eles não podem todos ser independentes.
Resposta
Os vetores , , e são **linearmente dependentes** no .
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Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e
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Ache uma base para o conjunto das soluções do sistema de equações lineares reais abaixo.