Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz de mudança de base , sabendo que é uma matriz específica. Isso envolve conteúdo de álgebra linear, especificamente a mudança de base e a inversão de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a inversa da matriz fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz que nos foi dada:
Passo 3
Sabemos que a matriz é a inversa da matriz . Ou seja:
Então, nosso objetivo agora é encontrar a matriz inversa da matriz dada.
Passo 4
Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Onde é o determinante de e é a adjunta de .
Passo 5
Calculando o determinante de :
Passo 6
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta . Isso envolve calcular a matriz de cofatores e depois transpor essa matriz.
Calculando os cofatores:
Transpondo a matriz de cofatores, obtemos a adjunta: