Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz de mudança de base , sabendo que é uma matriz específica. Isso envolve conteúdo de álgebra linear, especificamente a mudança de base e a inversão de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a inversa da matriz fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz [IR^3]beta^alpha = 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 que nos foi dada:
Passo 3
Sabemos que a matriz [IR^3]alpha^beta = ( [IR^3]beta^alpha )^-1 é a inversa da matriz . Ou seja:
Então, nosso objetivo agora é encontrar a matriz inversa da matriz dada.
Passo 4
Para encontrar a inversa de uma matriz A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) , usamos a fórmula:
Onde é o determinante de e é a adjunta de .
Passo 5
Calculando o determinante de A = 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 :