Encontre sabendo que

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz de mudança de base , sabendo que é uma matriz específica. Isso envolve conteúdo de álgebra linear, especificamente a mudança de base e a inversão de matrizes. Para resolver, vamos precisar calcular a inversa da matriz fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que nos foi dada:

Passo 3

Sabemos que a matriz é a inversa da matriz . Ou seja:
Então, nosso objetivo agora é encontrar a matriz inversa da matriz dada.

Passo 4

Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a fórmula:
Onde é o determinante de e é a adjunta de .

Passo 5

Calculando o determinante de :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta . Isso envolve calcular a matriz de cofatores e depois transpor essa matriz.
Calculando os cofatores:
Transpondo a matriz de cofatores, obtemos a adjunta:

Passo 7

Finalmente, aplicando a fórmula da inversa:

Resposta

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Seja . Mostre que é um subespaço vetorial de . Escolha uma base ordenada de e calcule nesta base, i.e., calcule .
Mostre que o conjunto de todas as matrizes diagonais reais de ordem em relação às operações de adição e multiplicação por escalar de matrizes é um espaço vetorial.
Seja onde . Verifique que é um espaço vetorial sobre com elemento neutro da soma sendo o vetor . Mostre que é um produto interno para .
Determine se os seguintes vetores do são lineramente dependentes ou não: e