Determine se os seguintes vetores são LI ou LD em R^2 :
(2,3),(4,6)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de Álgebra Linear. A questão é: determinar se os vetores (2,3),(4,6) são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD) no espaço R^2. Para isso, vamos precisar entender o que significa LI e LD e como verificar isso usando as coordenadas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem linearmente independentes ou dependentes. Dois vetores são linearmente independentes (LI) se nenhum dos vetores pode ser escrito como múltiplo escalar do outro. Se um vetor puder ser escrito como múltiplo do outro, eles são linearmente dependentes (LD).

Passo 3

Agora, vamos analisar os vetores dados: (2,3) e (4,6). Vamos verificar se um deles é múltiplo do outro. Para isso, vamos ver se existe um escalar k tal que (4,6) = k cdot (2,3).

Passo 4

Vamos resolver para k:
4 = k cdot 2 Rightarrow k = 42 = 2
6 = k cdot 3 Rightarrow k = 63 = 2

Passo 5

Como encontramos o mesmo valor de k = 2 para ambas as componentes, isso significa que (4,6) = 2 cdot (2,3). Portanto, um vetor é múltiplo do outro.

Resposta

Os vetores (2,3),(4,6) são linearmente dependentes (LD).

Exercícios relacionados

Determine se os seguintes vetores são LI ou LD em R^2 :
(2,1),(3,2)
Seja V o espaço vetorial das funções f: R R. Mostre que W é um subespaço de V , nos seguintes casos: W=f(x) in F(R, R) mid f(1)=0, todas as funções cujo valor em 1 é 0 .
Verifique se os conjuntos de vetores em R^3 são LI ou LD:
(-2,0,1),(3,2,5),(6,-1,1),(7,0,2)
Determine se o conjunto de vetores em P2 é linearmente independente ou linearmente dependente:
S=-x+x^2,-5+x,-x+x^2