Determine
para os valores de
abaixo.
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.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante para o ângulo
. Para isso, vamos usar nossas figuras de referência no círculo trigonométrico e algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo
está. Sabemos que
é 45°, então
é 225°, que fica no terceiro quadrante. No terceiro quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para
, temos:
Como estamos no terceiro quadrante, os valores para
serão negativos:
Passo 4
A tangente é o quociente entre o seno e o cosseno:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
A cotangente é o inverso da tangente:
Então:
Passo 6
A secante é o inverso do cosseno:
Substituindo:
Passo 7
A cossecante é o inverso do seno:
Assim:
Resposta
Para
: