Determine para os valores de abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante para o ângulo . Para isso, vamos usar nossas figuras de referência no círculo trigonométrico e algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo está. Sabemos que é 45°, então é 225°, que fica no terceiro quadrante. No terceiro quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para , temos:
Como estamos no terceiro quadrante, os valores para serão negativos:

Passo 4

A tangente é o quociente entre o seno e o cosseno:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

A cotangente é o inverso da tangente:
Então:

Passo 6

A secante é o inverso do cosseno:
Substituindo:

Passo 7

A cossecante é o inverso do seno:
Assim:

Resposta

Para :

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Resolva as inequações abaixo.
(b) .
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Considere a equação diferencial .
Verifique que as funções
onde é um número real, são soluções da equação diferencial no intervalo .
Resolva as equações abaixo.
(a) .