Resolva as inequações abaixo.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com exponenciais e inequações. Para resolver isso, a gente vai precisar entender de propriedades de potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a base da potência para facilitar. Sabemos que é o mesmo que . Então, a inequação fica:

Passo 3

Agora, para resolver a inequação envolvendo a potência, vamos utilizar logaritmos. O logaritmo que vamos usar pode ser qualquer base, mas vou optar pelo logaritmo natural ( ) para simplificar.
Tirando o logaritmo dos dois lados da inequação:

Passo 4

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar a expressão:

Passo 5

Vamos distribuir o sinal negativo:
Rearranjando para isolar os termos com :

Passo 6

Agora, para resolver para , vamos dividir ambos os lados por . Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, a desigualdade se inverte:

Passo 7

Simplificando a expressão, podemos escrever:

Resposta

A solução da inequação é:

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© .
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Verifique que as funções
onde é um número real, são soluções da equação diferencial no intervalo .