Resolva as inequações abaixo.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais e inequações. Para resolver isso, a gente vai precisar entender de propriedades de potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a base da potência para facilitar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, para resolver a inequação envolvendo a potência, vamos utilizar logaritmos. O logaritmo que vamos usar pode ser qualquer base, mas vou optar pelo logaritmo natural (
) para simplificar.
Tirando o logaritmo dos dois lados da inequação:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar a expressão:
Passo 5
Vamos distribuir o sinal negativo:
Rearranjando para isolar os termos com
:
Passo 6
Agora, para resolver para
, vamos dividir ambos os lados por
. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, a desigualdade se inverte:
Passo 7
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A solução da inequação é:
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Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Determine
para os valores de
abaixo.
© .
©
Considere a equação diferencial
.
Verifique que as funções
Verifique que as funções
onde
é um número real, são soluções da equação diferencial no intervalo
.