Determine sen(t), cos(t), tg(t), cotg(t), sec(t), cossec(t) para os valores de t abaixo.
(e) t = -3*pi/4.

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para determinar as funções trigonométricas , , , , e para . Vamos usar conceitos de trigonometria, especialmente o círculo unitário e as relações entre as funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Como os ângulos negativos giram no sentido horário, podemos adicionar para encontrar um ângulo equivalente no sentido anti-horário:
Agora, está no círculo unitário.

Passo 3

Vamos identificar em qual quadrante o ângulo está. Sabemos que cada quadrante corresponde a intervalos de pi / 2:
  • 1º quadrante: 0 a pi / 2
  • 2º quadrante: pi / 2 a pi
  • 3º quadrante: pi a
  • 4º quadrante: a
Como está entre pi e , ele está no 3º quadrante. No 3º quadrante:
  • é negativo
  • é negativo
  • é positivo

Passo 4

Vamos calcular e . Sabemos que para ângulos de referência no círculo unitário, os valores de seno e cosseno para pi/4 são raiz(2)/2. Como estamos no 3º quadrante:

Passo 5

Agora, vamos encontrar e . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
A cotangente é o inverso da tangente:

Passo 6

Vamos calcular e . A secante é o inverso do cosseno, e a cossecante é o inverso do seno:

Resposta

Para :

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