Determine
para os valores de
abaixo.
(e)
.
(e)
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício que pede para determinar as funções trigonométricas
,
,
,
,
e
para
. Vamos usar conceitos de trigonometria, especialmente o círculo unitário e as relações entre as funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o ângulo
. Como os ângulos negativos giram no sentido horário, podemos adicionar
para encontrar um ângulo equivalente no sentido anti-horário:
Agora,
está no círculo unitário.
Passo 3
Vamos identificar em qual quadrante o ângulo
está. Sabemos que cada quadrante corresponde a intervalos de
:
- 1º quadrante:
a - 2º quadrante:
a - 3º quadrante:
a - 4º quadrante:
a
Como
está entre
e
, ele está no 3º quadrante. No 3º quadrante:
-
é negativo -
é negativo -
é positivo
Passo 4
Vamos calcular
e
. Sabemos que para ângulos de referência no círculo unitário, os valores de seno e cosseno para
são
. Como estamos no 3º quadrante:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
e
. A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
A cotangente é o inverso da tangente:
Passo 6
Vamos calcular
e
. A secante é o inverso do cosseno, e a cossecante é o inverso do seno:
Resposta
Para
:
Exercícios relacionados
Verifique que todo membro da família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada.
.
Em cada item, a expressão da esquerda define
(ou
) implicitamente. Verifique que tais funções são soluções implícitas da equação diferencial dada.
.
Resolva as equações abaixo.
© .
©
Determine
para os valores de
abaixo.
(b) .
(b)