Determine para os valores de abaixo.
(e) .

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para determinar as funções trigonométricas , , , , e para . Vamos usar conceitos de trigonometria, especialmente o círculo unitário e as relações entre as funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Como os ângulos negativos giram no sentido horário, podemos adicionar para encontrar um ângulo equivalente no sentido anti-horário:
Agora, está no círculo unitário.

Passo 3

Vamos identificar em qual quadrante o ângulo está. Sabemos que cada quadrante corresponde a intervalos de :
  • 1º quadrante: a
  • 2º quadrante: a
  • 3º quadrante: a
  • 4º quadrante: a
Como está entre e , ele está no 3º quadrante. No 3º quadrante:
  • é negativo
  • é negativo
  • é positivo

Passo 4

Vamos calcular e . Sabemos que para ângulos de referência no círculo unitário, os valores de seno e cosseno para são . Como estamos no 3º quadrante:

Passo 5

Agora, vamos encontrar e . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
A cotangente é o inverso da tangente:

Passo 6

Vamos calcular e . A secante é o inverso do cosseno, e a cossecante é o inverso do seno:

Resposta

Para :

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Verifique que todo membro da família de funções indicada é uma solução da equação diferencial dada.
.
Em cada item, a expressão da esquerda define (ou ) implicitamente. Verifique que tais funções são soluções implícitas da equação diferencial dada.
.
Resolva as equações abaixo.
© .
Determine para os valores de abaixo.
(b) .