Determine para os valores de abaixo.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as funções trigonométricas , , , , e para . Isso envolve conceitos de trigonometria, especialmente o uso do círculo trigonométrico e as definições das funções trigonométricas. Vamos precisar saber onde o ângulo está no círculo e como calcular cada função a partir daí.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o ângulo está no círculo trigonométrico. Sabemos que radianos correspondem a 180 graus, então é igual a . Esse ângulo está no segundo quadrante.
No segundo quadrante:
  • O seno () é positivo.
  • O cosseno ( ) é negativo.
  • A tangente () é negativa.
  • A cotangente () é negativa.
  • A secante ( ) é negativa.
  • A cossecante () é positiva.

Passo 3

Agora, vamos usar as identidades trigonométricas para calcular cada função. Lembrando que é um ângulo de referência de , já que . Sabemos que .
Então:

Passo 4

Para calcular a tangente, que é :

Passo 5

A cotangente é o inverso da tangente, ou seja, :

Passo 6

A secante é o inverso do cosseno, :

Passo 7

A cossecante é o inverso do seno, :

Resposta

Para :

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Resolva as equações abaixo.
© .
Determine para os valores de abaixo.
(e) .
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.