Determine
para os valores de
abaixo.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as funções trigonométricas ,
, , ,
e para
. Isso envolve conceitos de trigonometria, especialmente o uso do círculo trigonométrico e as definições das funções trigonométricas. Vamos precisar saber onde o ângulo está no círculo e como calcular cada função a partir daí.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o ângulo
está no círculo trigonométrico. Sabemos que
radianos correspondem a 180 graus, então
é igual a
. Esse ângulo está no segundo quadrante.
No segundo quadrante:
- O seno () é positivo.
- O cosseno (
) é negativo. - A tangente () é negativa.
- A cotangente () é negativa.
- A secante (
) é negativa. - A cossecante () é positiva.
Passo 3
Agora, vamos usar as identidades trigonométricas para calcular cada função. Lembrando que
é um ângulo de referência de
, já que
. Sabemos que .
Então:
Passo 4
Para calcular a tangente, que é :
Passo 5
A cotangente é o inverso da tangente, ou seja, :
Passo 6
A secante é o inverso do cosseno,
:
Passo 7
A cossecante é o inverso do seno, :
Resposta
Para
:
Exercícios relacionados
Resolva as equações abaixo.
© .
©
Determine
para os valores de
abaixo.
(e) .
(e)
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.
Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis.