Uma fonte senoidal fornece potência reativa de 10K VAR para a carga
abaixo. Determine a potência aparente (em VA) fornecida pela carga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão diz que uma fonte senoidal está fornecendo uma potência reativa de 10 kVAR para uma carga com impedância $\mathbf{Z} = 250 \angle -75^{\circ} \Omega$. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência aparente fornecida por essa carga, medida em VA (Volt-Ampere). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre potências em circuitos de corrente alternada e como elas se relacionam com a impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos básicos. Em circuitos de corrente alternada, a potência aparente ($S$) é uma combinação da potência ativa ($P$), que realiza trabalho útil, e da potência reativa ($Q$), que está associada ao armazenamento de energia nos componentes reativos como indutores e capacitores. A relação entre elas é dada pela fórmula:
No entanto, nesse exercício, só conhecemos a potência reativa ($Q$) e precisamos encontrar a potência aparente ($S$). Para isso, também precisamos considerar o ângulo de fase ($\phi$) da impedância, que nos ajuda a relacionar as diferentes potências.
Passo 3
A impedância complexa $\mathbf{Z} = 250 \angle -75^{\circ} \Omega$ indica que o ângulo de fase ($\phi$) é -75 graus. Esse ângulo nos diz como a corrente está defasada em relação à tensão. A potência reativa ($Q$) está relacionada à potência aparente ($S$) e ao seno do ângulo de fase da seguinte maneira:
Queremos encontrar $S$, então podemos rearranjar a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos. Sabemos que $Q = 10,000\ $VAR (já que 10 kVAR são iguais a 10 000 VAR) e $\phi = -75^{\circ}$. Primeiro, calculamos o seno de -75 graus:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula de $S$:
O sinal negativo indica a direção da potência, mas como estamos interessados no valor absoluto da potência aparente, descartamos o sinal.
Resposta
A potência aparente fornecida pela carga é aproximadamente 10 351 VA.
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