Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as senoides que correspondem aos fasores dados. Estamos trabalhando com Fasores e Senoides, que são conceitos usados em Engenharia Elétrica para simplificar cálculos com sinais que variam no tempo, como correntes e tensões alternadas. Para resolver, vamos precisar lidar com números complexos e entender como transformar um fasor em uma senoide.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o fasor que foi dado: . Aqui, representa a unidade imaginária (ou seja, ).
Vamos distribuir o dentro dos parênteses:
Sabemos que , então:
Portanto, o fasor simplificado é:

Passo 3

Agora, vamos converter esse fasor em uma senoide. Um fasor da forma pode ser representado como uma senoide usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a amplitude da senoide,
  • é a frequência angular,
  • é o ângulo de fase, dado por .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a amplitude:
Agora, vamos calcular o ângulo de fase:
Assumindo que a frequência angular é conhecida ou dada, podemos escrever a senoide completa.

Resposta

A senoide representada pelo fasor dado é:

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Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB alimenta duas cargas equilibradas ambas com impedâncias sendo a primeira ligada em e a segunda ligada em . Considere a tensão de fase . Determine:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha: A; Fase - Y: Iya ; Iyb ; Iyc ; Fase - Iab ; b) Van ; c) indutivo; .
Determine a tensão de um circuito descrito pela seguintes equação integral-diferencial:
Se a tensão for aplicada a um capacitor de , calcule a corrente através do capacitor.