Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as senoides que correspondem aos fasores dados. Estamos trabalhando com Fasores e Senoides, que são conceitos usados em Engenharia Elétrica para simplificar cálculos com sinais que variam no tempo, como correntes e tensões alternadas. Para resolver, vamos precisar lidar com números complexos e entender como transformar um fasor em uma senoide.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o fasor que foi dado:
. Aqui,
representa a unidade imaginária (ou seja,
).
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Sabemos que
, então:
Portanto, o fasor simplificado é:
Passo 3
Agora, vamos converter esse fasor em uma senoide. Um fasor da forma
pode ser representado como uma senoide usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a amplitude da senoide, -
é a frequência angular, -
é o ângulo de fase, dado por .
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a amplitude:
Agora, vamos calcular o ângulo de fase:
Assumindo que a frequência angular
é conhecida ou dada, podemos escrever a senoide completa.
Resposta
A senoide representada pelo fasor dado é: