Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as senoides que correspondem aos fasores dados. Estamos trabalhando com Fasores e Senoides, que são conceitos usados em Engenharia Elétrica para simplificar cálculos com sinais que variam no tempo, como correntes e tensões alternadas. Para resolver, vamos precisar lidar com números complexos e entender como transformar um fasor em uma senoide.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o fasor que foi dado:
. Aqui,
representa a unidade imaginária (ou seja,
).
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Sabemos que
, então:
Portanto, o fasor simplificado é:
Passo 3
Agora, vamos converter esse fasor em uma senoide. Um fasor da forma
pode ser representado como uma senoide usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a amplitude da senoide, -
é a frequência angular, -
é o ângulo de fase, dado por .
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a amplitude:
Agora, vamos calcular o ângulo de fase:
Assumindo que a frequência angular
é conhecida ou dada, podemos escrever a senoide completa.
Resposta
A senoide representada pelo fasor dado é:
Exercícios relacionados
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Um gerador trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fases ACB alimenta duas cargas equilibradas ambas com impedâncias
sendo a primeira ligada em
e a segunda ligada em
. Considere a tensão de fase
. Determine:
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha: A; Fase - Y: Iya
; Iyb
; Iyc
; Fase -
Iab
;
b) Van
; c)
indutivo;
.
a) As correntes de linha do gerador e as correntes de fase de ambas as cargas.
b) As tensões de fase na carga em configuração estrela.
c) Demonstre qual das configurações das cargas apresenta maior consumo de potência ativa e qual tem menor fator de potência.
Resposta: a)Linha:
Determine a tensão
de um circuito descrito pela seguintes equação integral-diferencial:
Se a tensão
for aplicada a um capacitor de
, calcule a corrente através do capacitor.