Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
I=j cdot(5-j cdot 12)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as senoides que correspondem aos fasores dados. Estamos trabalhando com Fasores e Senoides, que são conceitos usados em Engenharia Elétrica para simplificar cálculos com sinais que variam no tempo, como correntes e tensões alternadas. Para resolver, vamos precisar lidar com números complexos e entender como transformar um fasor em uma senoide.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o fasor que foi dado: I = j cdot 5 - j cdot j cdot 12 . Aqui, I = 5j - (-1) cdot 12 = 5j + 12 representa a unidade imaginária (ou seja, I = 12 + 5j ).
Vamos distribuir o dentro dos parênteses:
Sabemos que , então:
Portanto, o fasor simplificado é:

Passo 3

Agora, vamos converter esse fasor em uma senoide. Um fasor da forma i(t) = raizA^2 + B^2 cdot sin(omega t + phi) pode ser representado como uma senoide usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a amplitude da senoide,
  • é a frequência angular,
  • é o ângulo de fase, dado por .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a amplitude:
raiz12^2 + 5^2 = raiz144 + 25 = raiz169 = 13
Agora, vamos calcular o ângulo de fase:
phi = arctan(512) approx 22,62^circ
Assumindo que a frequência angular é conhecida ou dada, podemos escrever a senoide completa.

Resposta

A senoide representada pelo fasor dado é:
i(t) = 13 cdot sin(omega t + 22,62^circ)

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