Se a tensão for aplicada a um capacitor de , calcule a corrente através do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma tensão, dada por , está aplicada a um capacitor de . Nosso objetivo aqui é calcular a corrente que passa por esse capacitor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como tensões e correntes se comportam em capacitores, especialmente em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um capacitor, a corrente está relacionada à taxa de variação da tensão . A relação fundamental entre corrente e tensão em um capacitor é dada pela fórmula:
Aqui, é a capacitância do capacitor.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Temos e .
Primeiro, precisamos calcular a derivada de em relação ao tempo .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
Usando a regra da derivada da função cosseno, onde a derivada de é :

Passo 5

Agora, vamos usar a relação entre corrente e derivada da tensão:

Passo 6

Multiplicando os valores:

Passo 7

Podemos simplificar o sinal negativo movendo-o para dentro do seno, lembrando que . Assim:

Resposta

A corrente através do capacitor é dada por:

Exercícios relacionados

Determine a tensão de um circuito descrito pela seguintes equação integral-diferencial:
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Determine o ângulo de fase entre os dois sinais por duas formas distintas;
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores: