Se a tensão
for aplicada a um capacitor de
, calcule a corrente através do capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma tensão, dada por
, está aplicada a um capacitor de
. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente que passa por esse capacitor. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como tensões e correntes se comportam em capacitores, especialmente em circuitos de corrente alternada (AC).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um capacitor, a corrente
está relacionada à taxa de variação da tensão
. A relação fundamental entre corrente e tensão em um capacitor é dada pela fórmula:
Aqui,
é a capacitância do capacitor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Temos
e
.
Primeiro, precisamos calcular a derivada de
em relação ao tempo
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
:
Usando a regra da derivada da função cosseno, onde a derivada de
é
:
Passo 5
Agora, vamos usar a relação entre corrente e derivada da tensão:
Passo 6
Multiplicando os valores:
Passo 7
Podemos simplificar o sinal negativo movendo-o para dentro do seno, lembrando que
. Assim:
Resposta
A corrente através do capacitor é dada por:
Exercícios relacionados
Determine a tensão
de um circuito descrito pela seguintes equação integral-diferencial:
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Determine o ângulo de fase entre os dois sinais por duas formas distintas;
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores: