Determine se a sequência a_n = 1/n converge.

Passo 1

E aí! Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência converge. Esse assunto está ligado ao estudo das sequências em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que é convergência de uma sequência e aplicar essa definição à nossa sequência específica.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge para um número se, conforme fica cada vez maior, os termos da sequência ficam cada vez mais próximos de . Formalmente, dizemos que .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa sequência . Queremos descobrir se existe um número tal que, quando cresce sem limite, se aproxima cada vez mais de .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento de conforme aumenta:
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
  • E assim por diante…
Vemos que, conforme aumenta, fica menor e se aproxima de 0.

Passo 5

Matematicamente, podemos calcular o limite:
Isso significa que, conforme tende ao infinito, se aproxima de 0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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