Use o teste de comparação para verificar a convergência de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o teste de comparação para verificar se a série
converge. O teste de comparação é uma ferramenta que nos ajuda a determinar a convergência de uma série comparando-a com outra série que já sabemos se converge ou diverge. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma série conhecida para comparar com a nossa. Observando
, vemos que para todo
, temos
. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a série
é uma série p com
. Sabemos que uma série p converge se
. Então,
converge.
Passo 4
Como
e a série
converge, pelo teste de comparação, a nossa série
também converge.
Resposta
A série
converge pelo teste de comparação.
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Determine as regiões do plano ty nas quais as hipóteses do teorema de existência e unicidade de soluções de EDOs de primeira ordem são satisfeitas:
(1.0) Encontre o limite:
Determine se a sequência
converge.
Considere uma equação diferencial da forma
a Faça a mudança de variáveis
afim de obter a equação separável
b Utilize esta mudança de variáveis para resolver a equação diferencial