Use o teste de comparação para verificar a convergência de sumn=1^infty 1n^2+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o teste de comparação para verificar se a série converge. O teste de comparação é uma ferramenta que nos ajuda a determinar a convergência de uma série comparando-a com outra série que já sabemos se converge ou diverge. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma série conhecida para comparar com a nossa. Observando 1n^2+1 <= 1n^2 , vemos que para todo , temos . Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a série é uma série p com . Sabemos que uma série p converge se . Então, converge.

Passo 4

Como e a série converge, pelo teste de comparação, a nossa série também converge.

Resposta

A série converge pelo teste de comparação.

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