Sejam f(x, y) = x + 3 x^2 y^2, x(t) = t^2 e y(t) = t^3. Determine f(x(2), y(2)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular . Isso significa que primeiro precisamos encontrar os valores de e quando , usando as funções dadas e . Depois, vamos substituir esses valores na função . A matéria aqui envolve funções compostas e substituição de valores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Temos a função , então substituímos por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular . A função dada é , então substituímos por 2:

Passo 4

Com os valores de e em mãos, vamos substituí-los na função :

Passo 5

Agora, vamos calcular os termos passo a passo:
Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :

Passo 6

Agora, multiplicamos esses resultados conforme a expressão:

Passo 7

Finalmente, somamos esse resultado com o 4 inicial:

Resposta

Portanto, .

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