Determine se a sequência converge ou diverge. Caso seja convergente, encontre o limite.
a_n = 1 - (1/5)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma sequência definida por . O objetivo é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Se ela converge, também vamos encontrar o limite dessa sequência. Para isso, vamos usar conceitos de sequência e limite de uma função matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir ou divergir. Uma sequência converge se seus termos se aproximam de um valor específico conforme cresce sem limite. Esse valor é chamado de limite da sequência. Se os termos não se aproximam de nenhum valor específico, a sequência diverge.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte da sequência. Sabemos que qualquer número entre 0 e 1 elevado a uma potência que cresce sem limite tende a zero. Ou seja:

Passo 4

Com isso, podemos substituir o limite na expressão da sequência:
Isso mostra que a sequência está se aproximando de 1 conforme aumenta.

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 1.

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