Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a sequência converge ou diverge. Se convergir, também precisamos achar o limite. Vamos usar conceitos de limites de sequências e comportamento assintótico para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com a expressão conforme cresce. O termo alterna entre e dependendo se é par ou ímpar. Porém, como está no numerador e no denominador, ele tende a dominar o comportamento da fração quando fica bem grande.

Passo 3

Vamos separar a sequência em duas subsequências para facilitar:
  • Quando é par: , então a fração fica .
  • Quando é ímpar: , então a fração fica .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de cada uma dessas subsequências quando tende ao infinito:
  • Para par:
  • Para ímpar:

Resposta

A sequência converge e o limite é .

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As funções e são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes ; ; ; ; . A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
As funções e são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes ; ; ; ; . A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determinar:
(a) o fluxo do campo através da superfície fronteira do sólido limitado pelas esferas e , orientadas com sentidos opostos ( aponta para fora de ).