Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, também precisamos achar o limite. Vamos usar conceitos de limites de sequências e comportamento assintótico para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com a expressão
conforme
cresce. O termo
alterna entre
e
dependendo se
é par ou ímpar. Porém, como
está no numerador e no denominador, ele tende a dominar o comportamento da fração quando
fica bem grande.
Passo 3
Vamos separar a sequência em duas subsequências para facilitar:
- Quando
é par: , então a fração fica . - Quando
é ímpar: , então a fração fica .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de cada uma dessas subsequências quando
tende ao infinito:
-
Para
par: -
Para
ímpar:
Resposta
A sequência
converge e o limite é
.
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As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determinar:
(a) o fluxo do campo através da superfície fronteira do sólido
limitado pelas esferas
e
, orientadas com sentidos opostos (
aponta para fora de
).
(a) o fluxo do campo