As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos duas funções definidas por:
Temos duas funções definidas por:
Precisamos definir as seguintes operações entre elas:
,
,
,
,
,
e
. Após definir cada uma dessas funções, devemos determinar o domínio de cada função resultante.
Conteúdo da Matéria:
Operações com funções (adição, subtração, multiplicação, divisão e composição) e determinação de domínio de funções.
Operações com funções (adição, subtração, multiplicação, divisão e composição) e determinação de domínio de funções.
Recursos Necessários:
Conhecimento básico sobre funções, operações entre elas e como determinar o domínio de uma função.
Conhecimento básico sobre funções, operações entre elas e como determinar o domínio de uma função.
Passo 2
Definindo
A operação
significa somar as duas funções:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é
:
Simplificando o numerador:
Determinando o Domínio de
:
O domínio são todos os valores de
que não fazem o denominador igual a zero. Assim:
Portanto, o domínio de
é:
Passo 3
Definindo
A operação
significa subtrair
de
:
Usando o denominador comum
:
Simplificando o numerador:
Determinando o Domínio de
:
Assim como em
, o denominador não pode ser zero:
Portanto, o domínio de
é:
Passo 4
Definindo
A operação
significa multiplicar as duas funções:
Determinando o Domínio de
:
Novamente, o denominador não pode ser zero:
Portanto, o domínio de
é:
Passo 5
Definindo
A operação
significa dividir
por
:
Determinando o Domínio de
:
Além de
e
para evitar zeros no denominador anterior, também precisamos garantir que
para evitar a divisão por zero na fração resultante.
Portanto, o domínio de
é:
Passo 6
Definindo
A operação
significa dividir
por
:
Determinando o Domínio de
:
Devemos garantir que o denominador não seja zero:
Além disso,
deve estar no domínio de ambas as funções originais, ou seja,
.
Portanto, o domínio de
é:
Passo 7
Definindo
A composição
significa aplicar
primeiro e depois
:
Simplificando o denominador:
Portanto:
Determinando o Domínio de
:
Para a composição ser válida:
-
deve estar no domínio de , ou seja: Resolvendo: -
Além disso, o denominador original não pode ser zero:
-
E, claro,
está definido apenas se .
Portanto, o domínio de
é:
Passo 8
Definindo
A composição
significa aplicar
primeiro e depois
:
Simplificando o denominador:
Portanto:
Determinando o Domínio de
:
Para a composição ser válida:
-
deve estar no domínio de , ou seja: Resolvendo: -
Além disso, o denominador não pode ser zero:
-
E, claro,
está definido apenas se .
Portanto, o domínio de
é:
Resposta
As operações e seus respectivos domínios são:
-
: Domínio: -
: Domínio: -
: Domínio: -
: Domínio: -
: Domínio: -
: Domínio: -
: Domínio:
Exercícios relacionados
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e