As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui são duas funções,
e
. O objetivo é criar novas funções combinando
e
de várias maneiras: soma, subtração, multiplicação, divisão e composição. Depois disso, vamos descobrir quais são os domínios dessas funções resultantes. Para isso, precisamos saber como somar, subtrair, multiplicar, dividir e compor funções, além de entender o que é o domínio de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa simplesmente somar as duas funções:
Agora, vamos simplificar:
O domínio dessa função é todos os números reais, já que não há restrições como divisão por zero ou raízes pares de números negativos.
Passo 3
Agora, vamos fazer
:
Simplificando:
Assim como antes, o domínio é todos os números reais.
Passo 4
Vamos multiplicar
e
:
Vamos distribuir:
O domínio aqui também é todo o conjunto dos números reais.
Passo 5
Agora, vamos dividir
por
:
O domínio dessa função inclui todos os valores onde
:
Passo 6
Vamos dividir
por
:
Aqui, o denominador não pode ser zero:
Passo 7
Agora, vamos compor
com
, ou seja,
:
Expandindo:
O domínio é todos os números reais, já que plugamos qualquer
em
e
aceita todo número real.
Passo 8
Por último, vamos compor
com
, ou seja,
:
Simplificando:
O domínio aqui também é todo o conjunto dos números reais.
Resposta
As funções resultantes e seus domínios são:
-
com domínio . -
com domínio . -
com domínio . -
com domínio exceto . -
com domínio exceto . -
com domínio . -
com domínio .
Exercícios relacionados
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
As funções
e
são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes
;
;
;
;
. A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determinar:
(a) o fluxo do campo através da superfície fronteira do sólido
limitado pelas esferas
e
, orientadas com sentidos opostos (
aponta para fora de
).
(a) o fluxo do campo
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
.