As funções f e g são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes f + g; f - g; f * g; f/g; g / f f(g) g(f). A seguir, determine o domínio da função resultante:
f(x) = x^2 - 4 e g(x) = 4x - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui são duas funções, e . O objetivo é criar novas funções combinando e de várias maneiras: soma, subtração, multiplicação, divisão e composição. Depois disso, vamos descobrir quais são os domínios dessas funções resultantes. Para isso, precisamos saber como somar, subtrair, multiplicar, dividir e compor funções, além de entender o que é o domínio de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa simplesmente somar as duas funções:
Agora, vamos simplificar:
O domínio dessa função é todos os números reais, já que não há restrições como divisão por zero ou raízes pares de números negativos.

Passo 3

Agora, vamos fazer :
Simplificando:
Assim como antes, o domínio é todos os números reais.

Passo 4

Vamos multiplicar e :
Vamos distribuir:
O domínio aqui também é todo o conjunto dos números reais.

Passo 5

Agora, vamos dividir por :
O domínio dessa função inclui todos os valores onde :

Passo 6

Vamos dividir por :
Aqui, o denominador não pode ser zero:

Passo 7

Agora, vamos compor com , ou seja, :
Expandindo:
O domínio é todos os números reais, já que plugamos qualquer em e aceita todo número real.

Passo 8

Por último, vamos compor com , ou seja, :
Simplificando:
O domínio aqui também é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

As funções resultantes e seus domínios são:
  1. com domínio .
  2. com domínio .
  3. com domínio .
  4. com domínio exceto .
  5. com domínio exceto .
  6. com domínio .
  7. com domínio .

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