As funções e são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes ; ; ; ; . A seguir, determine o domínio da função resultante:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui são duas funções, e . O objetivo é criar novas funções combinando e de várias maneiras: soma, subtração, multiplicação, divisão e composição. Depois disso, vamos descobrir quais são os domínios dessas funções resultantes. Para isso, precisamos saber como somar, subtrair, multiplicar, dividir e compor funções, além de entender o que é o domínio de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa simplesmente somar as duas funções:
Agora, vamos simplificar:
O domínio dessa função é todos os números reais, já que não há restrições como divisão por zero ou raízes pares de números negativos.

Passo 3

Agora, vamos fazer :
Simplificando:
Assim como antes, o domínio é todos os números reais.

Passo 4

Vamos multiplicar e :
Vamos distribuir:
O domínio aqui também é todo o conjunto dos números reais.

Passo 5

Agora, vamos dividir por :
O domínio dessa função inclui todos os valores onde :

Passo 6

Vamos dividir por :
Aqui, o denominador não pode ser zero:

Passo 7

Agora, vamos compor com , ou seja, :
Expandindo:
O domínio é todos os números reais, já que plugamos qualquer em e aceita todo número real.

Passo 8

Por último, vamos compor com , ou seja, :
Simplificando:
O domínio aqui também é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

As funções resultantes e seus domínios são:
  1. com domínio .
  2. com domínio .
  3. com domínio .
  4. com domínio exceto .
  5. com domínio exceto .
  6. com domínio .
  7. com domínio .

Exercícios relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
As funções e são definidas abaixo. Defina, para cadá item, as funç oes ; ; ; ; . A seguir, determine o domínio da função resultante:
e
Determinar:
(a) o fluxo do campo através da superfície fronteira do sólido limitado pelas esferas e , orientadas com sentidos opostos ( aponta para fora de ).
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
.