Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai achar o limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e manipulação de expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Olha só, no numerador temos
e no denominador
. Podemos fatorar o
e o
para simplificar.
Passo 3
Vamos reescrever o denominador:
Então, a sequência fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior crescimento:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
cresce, porque
.
Passo 6
Aplicando o limite:
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.
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não pode ser escrito como o rotacional de outro campo vetorial, ou seja,
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satisfazendo a igualdade abaixo:
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.