Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
para determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, focando no comportamento da sequência conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos são importantes porque, conforme
aumenta, eles dominam o comportamento da sequência.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende ao infinito:
-
cresce sem limites, ou seja, tende a . -
tende a 0. -
permanece constante. -
tende a 0.
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Passo 5
Como o limite da sequência é infinito, isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum número finito. Portanto, a sequência divergente.
Resposta
A sequência diverge.