Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

Passo 1

Vamos analisar a sequência para determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, focando no comportamento da sequência conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos são importantes porque, conforme aumenta, eles dominam o comportamento da sequência.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de presente no denominador, que é :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando tende ao infinito:
  • cresce sem limites, ou seja, tende a .
  • tende a 0.
  • permanece constante.
  • tende a 0.
Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Passo 5

Como o limite da sequência é infinito, isso significa que a sequência não se aproxima de nenhum número finito. Portanto, a sequência divergente.

Resposta

A sequência diverge.

Exercícios relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Determine se a sequência é crescente ou decrescente. (Obs: você pode utilizar o argumento de que se a sequência é crescente. Se a sequência é decrescente.
Nos Problemas 1-30, encontre uma segunda soluçâo para cada equaçăo diferencial. Use reduçilo de ordem ou a formula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
18.
Nos Problemas 1-30, encontre uma segunda soluçâo para cada equaçăo diferencial. Use reduçilo de ordem ou a formula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
27.