Determine se a sequencia converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos achar o limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
cresce. O numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Observando o denominador
, percebemos que à medida que
aumenta,
cresce muito rápido, já que a base
é maior que 1. Portanto, o denominador tende a infinito.
Passo 4
No numerador, temos
. Aqui,
é uma constante, e
. Se
,
também cresce, fazendo
tender a zero. Se
,
cresce sem limite, mas vamos considerar
para que
tende a zero.
Passo 5
Assumindo que
, o numerador
tende a
, já que
. Então, temos uma situação onde o numerador tende a uma constante
e o denominador tende a infinito.
Passo 6
Quando o numerador tende a uma constante e o denominador tende a infinito, o valor da fração tende a zero. Ou seja:
Resposta
A sequência
converge para 0.
Exercícios relacionados
A base de um sólido é a região entre a curva
e o intervalo
no eixo
. As seções transversais perpendicalares ao eixo
são: quadrados com bases que se estendem do eixo
à curva.
Encontre uma representação em séries de potência e forneça o intervalo e o raio de convergência das seguintes funções:
e
.)
Mostre que a série geométrica
ê convergente se
e sua soma é
Se
, a série geométrica é divergente.
Seja
una funcāo duas vezes derivável. Mostre que a curvatura
da curva dada pelo gráfrico de
é