Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa encontrar o limite. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite de sequências, que é uma ferramenta básica em cálculo para entender o comportamento de uma sequência quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão
quando
cresce. Conforme
aumenta,
diminui e se aproxima de 0. Matemática, quando dizemos que uma sequência
tende a 0, escrevemos isso como:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora que sabemos que
tende a 0, vamos ver o que acontece com
. A função exponencial
é contínua, o que significa que podemos passar o limite para dentro da função. Então:
Sabemos que
, porque qualquer número elevado a 0 é 1.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 1.