Resolver as seguintes integrais usando integração por partes: integral x cos (3 x) d x
integral mu d v=u v -integral v cdot d u

Passo 1

Vamos resolver a integral integral x cos(3x) , dx usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos x e cos(3x).

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher qual parte da integral será u e qual será dv. A regra geral é escolher u como a função que fica mais simples ao ser derivada.
Vamos escolher:
u = x
Então, derivando u temos:
du = dx

Passo 3

Agora, escolhemos dv como o restante da integral:
dv = cos(3x) , dx
Para encontrar v, integramos dv:
v = integral cos(3x) , dx = 13 sin(3x)

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u v - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral x cos(3x) , dx = x cdot 13 sin(3x) - integral 13 sin(3x) , dx

Passo 5

Agora, resolvemos a integral que ficou:
integral 13 sin(3x) , dx = -19 cos(3x)
Então, colocando tudo junto:
integral x cos(3x) , dx = x3 sin(3x) + 19 cos(3x) + C

Resposta

x3 sin(3x) + 19 cos(3x) + C

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