Resolver as seguintes integrais usando integração por partes:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher qual parte da integral será
e qual será
. A regra geral é escolher
como a função que fica mais simples ao ser derivada.
Vamos escolher:
Então, derivando
temos:
Passo 3
Agora, escolhemos
como o restante da integral:
Para encontrar
, integramos
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral que ficou:
Então, colocando tudo junto: