Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, vamos encontrar o limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e sabemos que a função seno é sempre limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno tem valores sempre entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, independente do valor de , o numerador nunca vai ser menor que -1 nem maior que 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da nossa sequência, que é . Conforme aumenta, também cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito ( ).

Passo 4

Com o numerador limitado entre -1 e 1 e o denominador crescendo sem parar, a fração fica cada vez menor. Basicamente, estamos dividindo um número que não passa de 1 por um número que está ficando cada vez maior.

Passo 5

Matematicamente, isso significa que:
Porque o numerador não consegue “acompanhar” o crescimento do denominador, a fração vai tendendo a zero.

Resposta

A sequência converge e o limite é .

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Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo: .
; , quando
Determine o conjunto dos sontos de continuidade da funçio dada por