Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproximam de . Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e analisar como a função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, observamos a função . Para encontrar o limite quando e tendem a 0, precisamos ver se a função se aproxima de um valor específico independentemente de como e se aproximam de 0.

Passo 3

Vamos tentar simplificar a expressão. Dividimos o numerador e o denominador por (assumindo que ):

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento quando . Se tende a 0 mais rápido que , ou seja, , então a expressão fica:

Passo 5

Por outro lado, se tende a infinito, o denominador domina e novamente:

Passo 6

Independente da maneira como e se aproximam de 0, o limite da função sempre tende a 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Determine o conjunto dos sontos de continuidade da funçio dada por
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. .
Seja onde e são diferenciáveis, e suponha que
Determine e
Determine o vetor gradiente da função em e a derivada direcional em na direção do vetor : e