Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
se aproximam de
. Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e analisar como a função se comporta perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, observamos a função
. Para encontrar o limite quando
e
tendem a 0, precisamos ver se a função se aproxima de um valor específico independentemente de como
e
se aproximam de 0.
Passo 3
Vamos tentar simplificar a expressão. Dividimos o numerador e o denominador por
(assumindo que
):
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento quando
. Se
tende a 0 mais rápido que
, ou seja,
, então a expressão fica:
Passo 5
Por outro lado, se
tende a infinito, o denominador domina e novamente:
Passo 6
Independente da maneira como
e
se aproximam de 0, o limite da função sempre tende a 0.
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto dos sontos de continuidade da funçio dada por
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
.
Seja
onde
e
são diferenciáveis, e suponha que
Determine
e
Determine o vetor gradiente da função em
e a derivada direcional em
na direção do vetor
:
e