=lim =(0,0) 2 a^4 y^3a^4+y^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função quando se aproximam de . Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e analisar como a função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, observamos a função . Para encontrar o limite quando e tendem a 0, precisamos ver se a função se aproxima de um valor específico independentemente de como e se aproximam de 0.

Passo 3

Vamos tentar simplificar a expressão. Dividimos o numerador e o denominador por 2 a^4 y^3a^4+y^3 = 2 a^4a^4y^3 + 1 (assumindo que ):

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento quando 2 a^40 + 1 = 2 a^4 to 0 . Se tende a 0 mais rápido que , ou seja, , então a expressão fica:

Passo 5

Por outro lado, se 2 a^4infty = 0 tende a infinito, o denominador domina e novamente:

Passo 6

Independente da maneira como e se aproximam de 0, o limite da função sempre tende a 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

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