Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- f)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência
e precisamos determinar se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, também precisamos calcular o seu limite.
Aqui, vamos usar o conteúdo de sequências e limites, conceitos fundamentais em análise matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma sequência é dita convergente se, à medida que
cresce sem limite, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um determinado número, chamado de limite da sequência. Se isso não acontecer, a sequência é divergente.
Passo 3
Vamos analisar a sequência
. Conforme
aumenta,
também aumenta, tornando o denominador cada vez maior.
Passo 4
Vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
À medida que
cresce,
tende para o infinito, então
tende para zero.
Passo 5
Como o limite existe e é igual a zero, concluímos que a sequência
é convergente.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- e)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- d)
;
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- g)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- i)