Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • f)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência e precisamos determinar se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, também precisamos calcular o seu limite.
Aqui, vamos usar o conteúdo de sequências e limites, conceitos fundamentais em análise matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma sequência é dita convergente se, à medida que cresce sem limite, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um determinado número, chamado de limite da sequência. Se isso não acontecer, a sequência é divergente.

Passo 3

Vamos analisar a sequência . Conforme aumenta, também aumenta, tornando o denominador cada vez maior.

Passo 4

Vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito:
À medida que cresce, tende para o infinito, então tende para zero.

Passo 5

Como o limite existe e é igual a zero, concluímos que a sequência é convergente.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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