Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender o comportamento da sequência conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento dos termos no numerador e no denominador da fração separadamente. No numerador temos
, que cresce muito rapidamente conforme
aumenta. No denominador temos
, que também cresce, mas muito mais devagar comparado ao numerador.
Passo 3
Para entender melhor o limite da sequência, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência presente no denominador:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte dessa expressão conforme
tende ao infinito:
-
tende a porque, à medida que cresce, cresce ainda mais. -
tende a porque, conforme fica muito grande, fica muito pequeno.
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Como vimos que
se comporta como
quando
tende ao infinito, podemos concluir que:
Resposta
A sequência
é divergente, pois seu limite tende ao infinito.
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Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- d)
;
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- a)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- f)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- g)