Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • e)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender o comportamento da sequência conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento dos termos no numerador e no denominador da fração separadamente. No numerador temos , que cresce muito rapidamente conforme aumenta. No denominador temos , que também cresce, mas muito mais devagar comparado ao numerador.

Passo 3

Para entender melhor o limite da sequência, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é a maior potência presente no denominador:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte dessa expressão conforme tende ao infinito:
  • tende a porque, à medida que cresce, cresce ainda mais.
  • tende a porque, conforme fica muito grande, fica muito pequeno.
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Como vimos que se comporta como quando tende ao infinito, podemos concluir que:

Resposta

A sequência é divergente, pois seu limite tende ao infinito.

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  • d) ;
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • a)
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  • f)
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  • g)