Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a sequência e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai calcular o limite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de progressões geométricas e limites de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Podemos reescrever como , então:

Passo 3

Agora, observe que a sequência está na forma . Aqui, é uma progressão geométrica onde a razão é .

Passo 4

Para determinar o comportamento da sequência quando tende ao infinito, analisamos a razão . Como é menor que 1, e maior que -1, sabemos que tende a zero conforme aumenta.

Passo 5

Multiplicando esse limite por 9, temos:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 0.

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Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • f)
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  • e)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • i)
Considere a sequência dada por:
Mostre que a sequência é limitada e crescente. Podemos admitir que ela seja convergente, em caso positivo determine .