Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • d) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também tem que calcular o limite. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades das raízes e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a fração dentro da raiz conforme aumenta. Temos:
Quando fica muito grande, os termos constantes (+1) passam a ser quase insignificantes comparados aos termos que envolvem . Então, a fração simplifica para aproximadamente:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o limite nessa fração:
Isso porque, como vimos, quando cresce, os termos ficam de fora da conta.

Passo 4

Com o limite da fração conhecida, vamos agora aplicar a raiz quadrada. O limite da sequência será:

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é .

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Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • a)
Determine se a série convergente ou divergente.
d)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • e)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • f)