Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- d)
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também tem que calcular o limite. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades das raízes e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a fração dentro da raiz conforme
aumenta. Temos:
Quando
fica muito grande, os termos constantes (+1) passam a ser quase insignificantes comparados aos termos que envolvem
. Então, a fração simplifica para aproximadamente:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o limite nessa fração:
Isso porque, como vimos, quando
cresce, os termos
ficam de fora da conta.
Passo 4
Com o limite da fração conhecida, vamos agora aplicar a raiz quadrada. O limite da sequência
será:
Resposta
A sequência é convergente e o seu limite é
.
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Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- a)
Determine se a série convergente ou divergente.
d)
d)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- e)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- f)