Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • i)

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para verificar se a sequência é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sequências, especialmente focando no comportamento de termos polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência:
Aqui, reescrevemos a fração com as potências para facilitar a análise.

Passo 3

Agora, observamos dois componentes principais na expressão simplificada:
  1. Termo Polinomial: cresce de forma quadrática conforme aumenta.
  2. Termo Exponencial: cresce de forma exponencial porque a base é maior que 1.
Em geral, termos exponenciais com base maior que 1 crescem muito mais rapidamente do que termos polinomiais conforme tende ao infinito.

Passo 4

Dado que o termo exponencial domina o comportamento da sequência, mesmo multiplicado por , a sequência vai crescer sem limite conforme aumenta. Portanto, a sequência não se aproxima de um valor finito.

Resposta

A sequência é divergente e tende ao infinito.

Exercícios relacionados

Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • g)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
  • f)
Considere a sequência dada por:
Mostre que a sequência é limitada e crescente. Podemos admitir que ela seja convergente, em caso positivo determine .
Determine se a série convergente ou divergente.
c)