Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- i)
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para verificar se a sequência
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sequências, especialmente focando no comportamento de termos polinomiais e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência:
Aqui, reescrevemos a fração com as potências para facilitar a análise.
Passo 3
Agora, observamos dois componentes principais na expressão simplificada:
- Termo Polinomial:
cresce de forma quadrática conforme aumenta. - Termo Exponencial:
cresce de forma exponencial porque a base é maior que 1.
Em geral, termos exponenciais com base maior que 1 crescem muito mais rapidamente do que termos polinomiais conforme
tende ao infinito.
Passo 4
Dado que o termo exponencial
domina o comportamento da sequência, mesmo multiplicado por
, a sequência
vai crescer sem limite conforme
aumenta. Portanto, a sequência não se aproxima de um valor finito.
Resposta
A sequência é divergente e tende ao infinito.
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Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- g)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- f)
Considere a sequência
dada por:
Mostre que a sequência
é limitada e crescente. Podemos admitir que ela seja convergente, em caso positivo determine
.
Determine se a série convergente ou divergente.
c)
c)