Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
Passo 1
Vamos analisar a sequência para determinar se ela é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conhecimentos de progressões geométricas e limites de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Podemos reescrever como , ou seja:
Isso mostra que a sequência é uma progressão geométrica com razão .
Passo 3
Sabemos que, para uma progressão geométrica , a sequência converge se o valor absoluto da razão for menor que 1. Neste caso, , que é menor que 1. Portanto, a sequência é convergente.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da sequência. O limite de uma progressão geométrica quando tende ao infinito é dado por: