Determine se a série convergente ou divergente.
d)
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Passo 1
Nós temos que analisar se a série
converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries infinitas e, especificamente, o Teste de Comparação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento dos termos da série à medida que
fica grande. No denominador
, o
se torna irrelevante comparado a
, então podemos simplificar a expressão para aproximadamente
.
Passo 3
Sabemos que a série
é a Série Harmônica, que é conhecida por divergir. Agora, vamos usar o Teste de Comparação Limite para comparar nossa série com a Série Harmônica.
Passo 4
Calculamos o limite da razão dos termos das duas séries:
Como o limite é um número finito positivo (neste caso, 1), podemos concluir que ambas as séries têm o mesmo comportamento em termos de convergência.
Passo 5
Já que a Série Harmônica diverge e nossas séries têm o mesmo comportamento, concluímos que a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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Determine se a série convergente ou divergente.
l)
l)
Determine se a série convergente ou divergente.
f)
f)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- a)
Determine se a sequência é convergente ou divergente, em caso de convergência calcule seu limite.
- d)
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