Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que analisar a sequência para determinar se ela converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos encontrar o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer sobre sequências, limites e como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Vamos observar os termos que dominam o comportamento da sequência quando fica muito grande. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, o termo de maior grau é . Geralmente, os termos com maior grau são os que mais influenciam o limite quando tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de presente no denominador, que é :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme aumenta sem limite (tende ao infinito):
  • no numerador tende a .
  • no numerador tende a .
  • no denominador permanece .
  • no denominador tende a .
Então, a expressão simplificada fica aproximadamente:

Passo 5

Como tende a quando tende ao infinito, isso significa que a sequência não se aproxima de um número finito. Portanto, a sequência diverge.

Resposta

A sequência é divergente, pois seu limite tende ao infinito.

Exercícios relacionados

Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.