Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que analisar a sequência
para determinar se ela converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos encontrar o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer sobre sequências, limites e como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos observar os termos que dominam o comportamento da sequência quando
fica muito grande. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, o termo de maior grau é
. Geralmente, os termos com maior grau são os que mais influenciam o limite quando
tende ao infinito.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
aumenta sem limite (tende ao infinito):
-
no numerador tende a . -
no numerador tende a . -
no denominador permanece . -
no denominador tende a .
Então, a expressão simplificada fica aproximadamente:
Passo 5
Como
tende a
quando
tende ao infinito, isso significa que a sequência
não se aproxima de um número finito. Portanto, a sequência diverge.
Resposta
A sequência
é divergente, pois seu limite tende ao infinito.
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