Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências envolvendo funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , que é um polinômio de grau 1. No denominador, temos , também um polinômio de grau 1.

Passo 3

Quando os polinômios do numerador e do denominador têm o mesmo grau, o limite da sequência é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui, o coeficiente de no numerador é 1 e no denominador é 2.

Passo 4

Portanto, calculamos o limite da sequência dividindo esses coeficientes:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é .

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Use o Teorema (11.15) para determinar se a série geométrica converge ou diverge; se convergir, ache sua soma.
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Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
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