Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências envolvendo funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é um polinômio de grau 1. No denominador, temos
, também um polinômio de grau 1.
Passo 3
Quando os polinômios do numerador e do denominador têm o mesmo grau, o limite da sequência é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui, o coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador é 2.
Passo 4
Portanto, calculamos o limite da sequência dividindo esses coeficientes:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
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(9)
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