Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também tem que achar o limite. Vamos usar conceitos de sequências e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Sabemos que
pode ser reescrito como
, que é
. Então, a sequência fica:
Passo 3
Agora, observamos que a sequência está na forma
. Sabemos que, quando a razão
de uma sequência geométrica satisfaz
, a sequência converge para zero à medida que
cresce.
Passo 4
Vamos verificar a razão
. Como
e
, isso significa que a sequência
vai diminuir e se aproximar de zero conforme
aumenta.
Passo 5
Multiplicando por 9, a sequência completa
também vai convergir para zero, já que o fator constante não impede que o termo principal se aproxime de zero.
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função indicada:
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então, calcule a área da região.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(k)
(k)
Determine o volume do sólido limitado pelos cilindros
e pelos planos
. (2,0 pontos)