Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge. S_n = (2n^2 + 1) / (4n - 1).

Passo 1

Esse exercício pede para a gente descobrir se a sequência é convergente ou divergente. A matéria que vamos usar aqui envolve o estudo de limites de sequências. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento dessa sequência quando cresce sem limites, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador temos e no denominador temos . Quando é muito grande, esses termos dominam o comportamento da sequência.

Passo 3

Agora, simplificamos a sequência considerando apenas os termos dominantes:
Isso significa que, para muito grande, cresce aproximadamente como .

Passo 4

Como tende para infinito, também tende para infinito. Portanto, a sequência não se aproxima de nenhum número fixo; em vez disso, cresce sem limites.

Resposta

A sequência é divergente, pois tende para infinito quando .

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