Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge.
.
Passo 1
Esse exercício pede para a gente descobrir se a sequência
é convergente ou divergente. A matéria que vamos usar aqui envolve o estudo de limites de sequências. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento dessa sequência quando
cresce sem limites, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador temos
e no denominador temos
. Quando
é muito grande, esses termos dominam o comportamento da sequência.
Passo 3
Agora, simplificamos a sequência considerando apenas os termos dominantes:
Isso significa que, para
muito grande,
cresce aproximadamente como
.
Passo 4
Como
tende para infinito,
também tende para infinito. Portanto, a sequência não se aproxima de nenhum número fixo; em vez disso, cresce sem limites.
Resposta
A sequência
é divergente, pois tende para infinito quando
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Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais dadas, nos pontos indicados.
Seja
uma função não negativa no intervalo [1,2]. Encontre a área da região limitada pelo gráfico de
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Use, se possível, o Teste da Integral para decidir se as séries convergem ou divergem:
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