Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a sequência
é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa descobrir para onde ela converge. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é convergência de sequência e como calcular o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
conforme
fica cada vez maior (vai para o infinito). A expressão ficou
. Sabemos que quando
cresce muito,
fica bem pequeno, quase zero.
Passo 4
Matematicamente, o limite de
quando
tende ao infinito é zero:
Então, substituindo na expressão:
Resposta
A sequência
é convergente e converge para 2.
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