Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa descobrir para onde ela converge. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é convergência de sequência e como calcular o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com conforme fica cada vez maior (vai para o infinito). A expressão ficou . Sabemos que quando cresce muito, fica bem pequeno, quase zero.

Passo 4

Matematicamente, o limite de quando tende ao infinito é zero:
Então, substituindo na expressão:

Resposta

A sequência é convergente e converge para 2.

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